Բնական թվեր

1. Առարկաներ հաշվելու համար օգտագործվող թվերը կոչվում են բնական թվեր:
2. Բնական թվերի բազմությունը նշանակվում է N-ով: N {1;2;3;...}
3. Բնական թվերը, դրանց հակադիր թվերը և զրոն կոչվում են ամբողջ թվեր:
4. Ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակվում է Z-ով: 
5. 
   
6. Այն թվերը, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելիս, անվանում են բնական թվեր: Ցանկացած բնական թիվ կարելի է գրել տասը թվանշանների միջոցով` 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Թվերի այսպիսի գրառումն անվանում են տասնորդական: Թվանշանի արժեքը թվի այդպիսի գրառման մեջ կախված է այն բանից, թե ինչ տեղ է այն զբաղեցնեւմ: Եթե 4 թվանշանը գրված է վերջում, ապա այն նշանակում է չորս միավոր, եթե նախավերջում` չորս տասնյակ, եթե վերջից երրորդ տեղում` ապա չորս հարյուրյակ և այլն:
7. Ամենամեծ թիվը, որ դուք առայժմ կարող եք անվանել, 999 999 999-ն է` ինը հարյուր իննսունինը միլիոն ինը հարյուր իննսունինը հազար ինը հարյուր իննսունինը: Դրան հաջորդող բնական թիվն անվանում են միլիարդ և նշանակում 1 000 000 000:

Կոտորակներ

Կոտորակի վերևի գրված թիվը կոչվում է համարիչ, իսկ ներքևում գրվածը՝ հայտարար:

Կոտորակները լինում են կանոնավոր և անկանոն:

Այն կոտորակը, որի համարիչը փոքր է հայտարարից, կոչվում է կանոնավոր կոտորակ։ Այն կոտորակը, որի համարիչը մեծ է հայտարարից կամ հավասար է նրան, կոչվում է անկանոն կոտորակ։ Կոտորակները լինում են սովորական և տասնորդական:

Գումարում
Նույն հայտարարով կոտորակներ գումարելիս հարկավոր է համարիչները գումարել իրար,իսկ հայտարարը թողնել նույնը։
Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի,ապա այդ թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին և բազմապատկել համարիչով, այս գործողությունը հերթով կոտորակների հետ անելուց հետո համարիչում ստացված թվերը գումարումենք, իսկ հայտարարը գրում ընդհանուր հայտարարը:

Հանում

Նույն հայտարարով կոտորակներ հանելիս հարկավոր է համարիչները հանել իրարից, իսկ հայտարարը թողնել նույնը: Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ հանելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի,ապա այդ թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին և բազմապատկել համարիչով, այսգործողությունը հերթով կոտորակների հետ անելուց հետո համարիչում ստացված թվերը հանում ենք,իսկ հայտարարը գրում ընդհանուր հայտարարը:

Բազմապատկում

Կոտորակները բազմապատկելու համար պարզապես անհրաժեշտ է համարիչները բազմապատկել իրար, հայտարարները՝ իրար:

Բաժանում
Բաժանման համար անհրաժեշտ է առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկել երկրորդկոտորակի հայտարարին և գրել համարիչում, իսկ հայտարարը ստանալու համար՝ առաջինըհայտարարը բազմապատկել երկրորդի համարիչի հետ: Այսինքն խաչաձև բազմապատկում։

Մաթեմատիկա։ Առաջադրանք 5

Ֆունկցիայի գրաֆիկը

Քայլերի հաջորդականությունը
Քայլ 1. Նշել միջակայքեր
Քայլ 2. x-ին արժեքներ տալ
Քայլ 3. Արժեքները տեղադրել բանաձևում y-ը գտնելու համար
Քայլ 4. Թվազույգի կազմում
Քայլ 5. Թվազույգը (x;y) տեղադրում ենք կոորդինատային հարթության վրա


y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար

1. Անկախ փոփոխականի (x) տալիս ենք արժեքներ ֆունկցիայի որոշման տիրույթից (նախընտրելի է աճման կամ նվազման կարգով):
2. Անկախ փոփոխականի յուրաքանչյուր ընտրած արժեքի համար հաշվում ենք ֆունկցիայի համապատասխան արժեքը(Անկախ փոփոխականի արժեքը տեղադրում ենք ֆունկցիայի բանաձևի մեջ և կատարում համապատասխան գործողություններ)
3. Կազմում ենք թվազույգեր՝ անկախ փոփոխական, ֆունկցիայի համապատասխան արժեք:
4. Կոորդինատային հարթության վրա նշում ենք այդ թվազույգերին համապատասխան կետերը (ըստ անկախ փոփոխականի աճման կամ նվազման կարգով):
5. Ստացված կետերը հերթականությամբ միացնում ենք հատվածներով:

Օրինակ:  Կառուցենք f(x)= x2 -3 ֆունկցիայի գրաֆիկը, երբ x-ը պատկանում է [-2;2]:
Քայլ 1. F(x) = -22-3 = 1
Քայլ 2. F(x) = -12-3 = -2
Քայլ 3. F(x) = 0-3 = -3
Քայլ 4. F(x) = 1-3 = -2
Քայլ 5. F(x) = 2-3 = -1

Մաթեմատիկա։ Առաջադրանք 4

Ընտրեք փոխկապակցված երկու մեծություններ: Դրանց կախվածությունը արտահայտեք բանաձևի միջոցով: Մեծություններից մեկի տարբեր արժեքների համար հաշվեք մյուս մեծության համապատասխան արժեքները:

y=4x-2 x արժեքները (10; 8; 0;-2;-4)
Y=4*10-2=38
y=4*8-2=30
y=4*0-2=-2
y=4*(-2)-2=-10
y=4*(-4)-2=-18

Գնված 10կգ միսը ինչքան կօգտագործի ընտանիքը 1 օրում
օրական կերածի քանակը - y
ընտանիքի անդամների քանակը-x
y=10:x x արժեքները (1;2;5;10)
Y=10:1=10
Y=10:2=5
Y=10:5=2
Y=10:10=1

Իրական թվեր։ Առաջադրանք 3

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվեր։ Առաջադրանք 2

Բնական թվեր։ Առաջադրանք 1